IL CICLO ISOBARO-ISOCORO
Seguiamo adesso con un’animazione
un ciclo molto elementare per poi affrontare il ciclo più utilizzato col vapore
ovvero il ciclo Rankine. Il sistema liquido-vapore permette
la realizzazione di diversi cicli di lavoro e ognuno di essi presenta punti di
forza e punti di debolezza. In questa lezione viene presentato e analizzato
quello isobaro-isocoro la cui peculiarità è quella di avere il primato del
maggior lavoro utile associato però ad un modesto rendimento. Nell'animazione è schematizzato un motore a vapore che funziona con il ciclo
isobaro-isocoro. Sulla destra ci sono il
condensatore, la pompa e la caldaia. Sulla sinistra c'è il motore di cui sono
stati rappresentati il cilindro, il pistone e due valvole pilotate. La pompa
trasferisce il liquido dal condensatore alla caldaia. In caldaia viene fornito
il calore per la vaporizzazione ed eventualmente per il surriscaldamento del
vapore. La pressione in caldaia è determinata dalla temperatura del
liquido. Quando la valvola superiore (valvola di immissione) è aperta, la valvola
inferiore (valvola di scarico) è chiusa e il vapore in pressione entra nel
motore e spinge il pistone verso sinistra. La pressione in caldaia durante la
fase di espansione resta costante se viene fornito calore sufficiente per
generare la quantità di vapore che entra nel motore.
Al punto morto superiore (pistone
completamente a sinistra), la valvola di immissione si chiude e poi si apre la
valvola di scarico. La pressione si porta al valore di quella presente nel radiatore freddo che a
sua volta è determinata dalla temperatura della parete più fredda del
condensatore. Se la dissipazione termica è sufficiente a mantenere costante la
temperatura della parete più fredda, la pressione all'interno del condensatore
non varia. Il pistone si muove verso destra e
scarica il vapore. All'interno del condensatore il vapore cambia di fase e
diventa liquido. Al punto morto inferiore (pistone completamente a destra), la valvola di
scarico si chiude, poi si apre la valvola di immissione e il vapore ad alta
pressione inizia di nuovo ad entrare in camera. Il ciclo si completa con il pompaggio in caldaia del liquido che si forma nel
condensatore. Nello schema animato proposto si
individuano quattro elementi distinti ciascuno con la propria funzione:
1.la caldaia è lo scambiatore caldo
2.il motore è la parte attiva che
converte l'energia potenziale del vapore generato in caldaia in lavoro
3.il condensatore è lo scambiatore
freddo
4.la pompa è la parte passiva che
ripristina il liquido in caldaia consumando lavoro per incrementare l'energia
potenziale del liquido
Per quanto riguarda il lavoro utile
prodotto dal motore, il calcolo si limita a valutare l'area del ciclo mostrato
nell'animazione. Trattandosi di un rettangolo la cui base è la variazione di
volume e la cui altezza è la differenza di pressione esistente fra la caldaia e
il condensatore il calcolo da effettuare è il seguente
Lmotore = ( Pcaldaia - Pcondensatore ) * ( Vmassimo - Vminimo )
dove
Lmotore è il lavoro prodotto per ciclo espresso in J
Pcaldaia è la pressione in caldaia
espressa in Pa
Pcondensatore è la pressione nel
condensatore espressa in Pa
Vmassimo è il volume massimo del
motore espresso in m3
Vminimo è il volume minimo del motore
espresso in m3
Si noti che in figura è stato rappresentato il caso molto particolare (e in pratica mai realizzabile) in cui Vminimo è nullo.
Si noti che in figura è stato rappresentato il caso molto particolare (e in pratica mai realizzabile) in cui Vminimo è nullo.
Per quanto riguarda il lavoro
consumato per il pompaggio il calcolo è analogo, ma il volume con cui
moltiplicare la differenza di pressione è quello del liquido pompato
Lpompa = ( Pcaldaia - Pcondensatore ) * Vliquido
dove
Lpompa è il lavoro utilizzato per ciclo espresso in J
Pcaldaia è la pressione in caldaia
espressa in Pa
Pcondensatore è la pressione nel
condensatore espressa in Pa
Vliquido è il volume del liquido
pompato espresso in m3
PRIMO
STADIO
Riscaldamento del liquido in caldaia dalla temperatura di condensazione alla temperatura di ebollizione
Il processo avviene a pressione costante e il calore scambiato può essere determinato applicando l'equazione semplificata
Q1 = Cpmedio * n * ( Tvaporizzazione - Tcondensazione )
dove
Q1 è il calore scambiato espresso in J
Cpmedio è il calore specifico medio a pressione costante nell'intervallo di temperatura compreso fra Tcondensazione e Tvaporizzazione espresso in J mol-1 K-1
n è la quantità di liquido espressa in moli
Tvaporizzazione è la temperatura di vaporizzazione espressa in K
Tcondensazione è la temperatura di condensazione espressa in K
Riscaldamento del liquido in caldaia dalla temperatura di condensazione alla temperatura di ebollizione
Il processo avviene a pressione costante e il calore scambiato può essere determinato applicando l'equazione semplificata
Q1 = Cpmedio * n * ( Tvaporizzazione - Tcondensazione )
dove
Q1 è il calore scambiato espresso in J
Cpmedio è il calore specifico medio a pressione costante nell'intervallo di temperatura compreso fra Tcondensazione e Tvaporizzazione espresso in J mol-1 K-1
n è la quantità di liquido espressa in moli
Tvaporizzazione è la temperatura di vaporizzazione espressa in K
Tcondensazione è la temperatura di condensazione espressa in K
SECONDO
STADIO
Vaporizzazione alla temperatura di vaporizzazione
Questo è un processo di tipo isotermo e contemporaneamente anche di tipo isobaro.
Il calore fornito per la transizione di fase liquido-vapore è valutabile come segue
Q2 = n * Δhvap * (Tvaporizzazione)
dove
Q2 è il calore scambiato nel processo espresso in J
n è la quantità vaporizzata espressa in moli
ΔHvap(Tvaporizzazione) è l'entalpia molare di vaporizzazione alla temperatura di vaporizzazione espressa in J mol-1
Vaporizzazione alla temperatura di vaporizzazione
Questo è un processo di tipo isotermo e contemporaneamente anche di tipo isobaro.
Il calore fornito per la transizione di fase liquido-vapore è valutabile come segue
Q2 = n * Δhvap * (Tvaporizzazione)
dove
Q2 è il calore scambiato nel processo espresso in J
n è la quantità vaporizzata espressa in moli
ΔHvap(Tvaporizzazione) è l'entalpia molare di vaporizzazione alla temperatura di vaporizzazione espressa in J mol-1
TERZO
STADIO (OPZIONALE)
Surriscaldamento del vapore in caldaia dalla temperatura di vaporizzazione alla temperatura di surriscaldamento
Il processo, opzionale nel senso che può esserci o non esserci, avviene a pressione costante e il calore scambiato può essere determinato applicando l'equazione semplificata
Q3 = Cpmedio * n * ( Tsurriscaldamento - Tvaporizzazione )
dove
Q3 è il calore scambiato espresso in J
Cpmedio è il calore specifico medio a pressione costante nell'intervallo di temperatura compreso fra Tvaporizzazione e Tsurriscaldamento espresso in J mol-1 K-1
n è la quantità di vapore espressa in moli
Tsurriscaldamento è la temperatura di surriscaldamento espressa in K
Tvaporizzazione è la temperatura di vaporizzazione espressa in K
Surriscaldamento del vapore in caldaia dalla temperatura di vaporizzazione alla temperatura di surriscaldamento
Il processo, opzionale nel senso che può esserci o non esserci, avviene a pressione costante e il calore scambiato può essere determinato applicando l'equazione semplificata
Q3 = Cpmedio * n * ( Tsurriscaldamento - Tvaporizzazione )
dove
Q3 è il calore scambiato espresso in J
Cpmedio è il calore specifico medio a pressione costante nell'intervallo di temperatura compreso fra Tvaporizzazione e Tsurriscaldamento espresso in J mol-1 K-1
n è la quantità di vapore espressa in moli
Tsurriscaldamento è la temperatura di surriscaldamento espressa in K
Tvaporizzazione è la temperatura di vaporizzazione espressa in K
IL CICLO RANKINE DEL VAPORE SATURO
Adesso ripetiamo lo stesso ciclo
utilizzando però un altro ciclo quasi simile a quello Rankine.
Quando nel ciclo
isobaro-isocoro del vapore l'espansione isobara ad alta pressione viene
seguita da un'espansione adiabatica che fa abbassare la pressione fino al
valore presente nel condensatore si riesce a ricavare altro lavoro di volume e
il rendimento aumenta.
Si segnala che un ciclo così definito non corrisponde esattamente al ciclo Rankine, ma verrà comunque identificato con questo nome per l'estrema somiglianza con esso. L'importanza del ciclo Rankine deriva dal fatto che esso stabilisce il massimo rendimento termomeccanico per i cicli realizzabili con un sistema liquido-vapore.
Si segnala che un ciclo così definito non corrisponde esattamente al ciclo Rankine, ma verrà comunque identificato con questo nome per l'estrema somiglianza con esso. L'importanza del ciclo Rankine deriva dal fatto che esso stabilisce il massimo rendimento termomeccanico per i cicli realizzabili con un sistema liquido-vapore.
Nell'animazione proposta di seguito è schematizzato un motore a vapore che funziona con il ciclo Rankine.
Sulla destra ci sono il
condensatore, la pompa e la caldaia. Sulla sinistra c'è il motore di cui sono
stati rappresentati il cilindro, il pistone e due valvole pilotate. La pompa
trasferisce il liquido dal condensatore alla caldaia. In caldaia viene fornito
il calore per la vaporizzazione ed eventualmente per il surriscaldamento del
vapore. La pressione in caldaia è
determinata dalla temperatura del liquido. Quando il pistone è completamente a destra, la valvola inferiore (valvola di
scarico) si chiude mentre la valvola superiore (valvola di immissione) si apre.
Il vapore in pressione entra nel motore e spinge il pistone verso sinistra. La
pressione in caldaia durante la fase di espansione resta costante se viene
fornito calore sufficiente per generare la quantità di vapore che entra nel
motore. Quando è avvenuta la prima parte di corsa, la valvola di immissione si chiude e
il vapore all'interno del motore inizia l'espansione adiabatica. Al punto morto superiore (pistone
completamente a sinistra), la pressione all'interno del motore è diminuita fino
ad eguagliare la pressione all'interno del condensatore e si apre la valvola di
scarico. Il pistone si muove verso destra e scarica il vapore. All'interno del
condensatore il vapore cambia di fase e diventa liquido.
La pressione all'interno del
radiatore freddo è determinata dalla temperatura della parete più fredda del
condensatore. Se la dissipazione termica è sufficiente a mantenere costante la
temperatura della parete più fredda, la pressione all'interno del condensatore
non varia. Al punto morto inferiore (pistone completamente a destra), la
valvola di scarico si chiude, poi si apre la valvola di immissione e il vapore
ad alta pressione inizia di nuovo ad entrare in camera. Il ciclo si completa
con il pompaggio in caldaia del liquido che si forma nel condensatore. Nello schema animato proposto si
individuano quattro elementi distinti ciascuno con la propria funzione:
1.la caldaia è lo scambiatore caldo
2.il motore è la parte attiva che
converte l'energia potenziale del vapore generato in caldaia in lavoro
3.il condensatore è lo scambiatore
freddo
4.la pompa è la parte passiva che
ripristina il liquido in caldaia consumando lavoro per incrementare l'energia
potenziale del liquido
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